Anna Kwiatkowska ukończyła Akademię Muzyczną w Krakowie w klasie skrzypiec Mieczysława Szlezera oraz studia podyplomowe w zakresie współczesnej muzyki kameralnej u Adama Kaczyńskiego. Brała udział w licznych kursach mistrzowskich oraz w kursach Impuls w Grazu i Wakacyjnych Kursach Nowej Muzyki w Darmstadcie. W latach 1998-2008, jako leader tria smyczkowego Violarium, dała wiele koncertów w Polsce i za granicą (Niemcy, Włochy, Austria, Litwa, Szwajcaria, Holandia, Meksyk). Anna Kwiatkowska występuje jako solistka wykonując zarówno wybitne pozycje współczesnego repertuaru skrzypcowego (m.in. Berio, Boulez, Carter, Haas, Kurtág, Nono, Saariaho, Sørensen), jak utwory napisane specjalnie dla niej przez czołowych polskich kompozytorów młodszego pokolenia (m.in. Wojciech Blecharz, Wojciech Ziemowit Zych, Jagoda Szmytka, Sławomir Wojciechowski, Sławomir Kupczak, Artur Kroschel, Rafał Zapała). Występowała m.in. na Dniach Nowej Muzyki Włoskiej i Dniach Nowej Muzyki Duńskiej w Krakowie, Festiwalu Muzyczne Lato w Kopenhadze, Bendigo International Festival of Exploratory Music w Australii, International Chamber Music Festival w Pekinie,  Festiwalu Audio Art w Krakowie, festiwalu Musica Polonica Nova we Wrocławiu, Poznańskiej Wiośnie Muzycznej, Festiwalu „ Łańcuch” i na  Warszawskiej Jesieni. Współpracowała z zespołem MusikFabrik w Kolonii występując mi.in. na Musikfest w Berlinie czy Ruhrtriennalle w Bochum.

Anna Kwiatkowska jest współorganizatorem edukacyjnych warsztatów muzyki współczesnej dla młodzieży w ramach cyklu „Harmonie i hałasy” oraz edukacyjnego cyklu „Dźwiękowisko” z ramienia Instytutu Muzyki i Tańca. Anna Kwiatkowska jest stypendystką Ministra Kultury. Jej płyta „Eidos”, nagrana wspólnie z pianistką Joanną Opalińską, została nominowana do Nagrody Fryderyk 2017 w kategorii muzyki kameralnej. Współnagrała monograficzną płytę dvd z utworami Kuby Krzewińskiego.  Występuje z warszawskim zespołem Chain Ensemble. Z wiolonczelistą Mikołajem Pałoszem i pianistą Adamem Kośmieją tworzy zespół flow unit 3, a z wiolonczelistą Mikołajem Pałoszem flow unit 2 ,specjalizujące się w wykonywaniu muzyki współczesnej. Jesienią ukaże się płyta „Aure”  Kwiatkowskiej i Pałosza.